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巧化三角形式

2008-6-21

巧化三角形式

化复数为三角形式,由于其涉及内容较多,尤其对应复数的辐角不会找,一直是学生学习的一个难点。笔者结合多年的教学实践,利用诱导公式化复数为三角形式,既简单又实用。为此特设计下面的表格,同学们只要由表中找到相应的公式即可。


  象限              第一象限         第二象限          第三象限          第四象限

                       α(视为锐角)    π—α                     π+α                     2π—α

 

诱导角

                       π/2—α                 π/2+α                      3π/2—α           3π/2+α

 

说明:余弦在前正弦在后的选用第一行的公式,否则使用第二行的公式。

下面由几道例题说明上述表格的应用。

1、化—1+ i为三角形式

分析:所给复数位于第二象限,查表对应诱导角为

2π/3(这里锐角α=π/3)。

解:—1+ i=2(cos2π/3+sin2π/3)

2、化z=2(cosα—isinα)为三角形式

分析:所给复数位于第四象限,查表对应诱导角为

2π—α。

解:z=2(cosα—isinα)=2[cos(2π—α)+isin(2π—α)]

3、化z=-2(cosα+isinα)为三角形式

分析:先将模化为正数z=2(—cosα—isinα)该复数位于第三象限,查表对应诱导角为π+α。

解:z=-2(cosα+isinα)=2[cos(π+α)+isin(π+α)]

4、化z=sinα—icosα为三角形式

分析:由于正弦在前余弦在后且对应复数位于第四象限,查表对应诱导角为3π/2+α

解:z=sinα—icosα=cos(3π/2+α)+isin(3π/2+α)

5、化z=—2(sinα—icosα)为三角形式

分析:先将模化为正数z=2(—sinα+ icosα)由于正弦在前余弦在后且对应复数位于第二象限,查表对应诱导角为π/2+α 

解:z=—2(sinα—icosα)=2(—sinα+ icosα)

=2[cos(π/2+α)+isin(π/2+α)]

 

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